Esta infografía representa las relaciones entre los contenidos
correspondiente a matemática financiera

Ejercicio: cálculo de logaritmos

Sabiendo que log ₁₀ 2 = 0,301030 y log ₁₀ 3 = 0,477121, calcular log ₁₀ 6, log ₁₀ 8, log ₁₀ 3/2,
Resolución:
Para obtener los logaritmos pedidos a partir del logaritmo de 2 y de 3, hay que expresar los números 6; 8; 3/2 y 3,6 en función de 2 y 3.
- log ₁₀ 6 = log₁₀ (2·3) = log₁₀ 2 + log₁₀ 3 = 0,301030 + 0,477121 = 0,778151
- log ₁₀ 8 = log₁₀ 2³ = 3 log₁₀ 2 = 3 · 0,301030 = 0,903090
- log ₁₀ 3/2 = log ₁₀ 3 - log ₁₀ 2 = 0,477121 - 0,301030 = 0,146091
- (2.log ₁₀ 2 + 2.log ₁₀ 3 - log ₁₀ 10)/3 =
= (2.0,301030 + 2.0,477121 - 1)/3 = 0,185434
2) Calcular log ₂ 64, log _1/2 4, log ₇ 1/7
Resolución:
log₂ 64 = log₂ 2⁶ = 6 log₂ 2 = 6 · 1 = 6
- log _1/2 4 = log _1/2 (1/2)^-2 = -2
- log ₇ 1/7 = log ₇ 1 - log ₇ 7 = 0 - 1 = 1-
3) Desarrollar el logaritmo de la expresión:
B =
Resolución:
El desarrollo del logaritmo es independiente de la base que se tome, por lo tanto se prescindirá de ella.
log B = log = log (x.y³) - log x + 3.log y - (log 2 + 4.log z)/3 =
= log x + 3.log y -
3) Desarrollar el logaritmo de la expresión: C =
Resolución:
log C = =


Obtener la expresión de E a partir del desarrollo de su logaritmo:

Resolución:
En este caso se trata de hacer el proceso inverso que en los casos anteriores.

Calcular x para que cada una de las siguientes expresiones sea cierta:
log _x 8 = 1/2; log _x 1/9 = -2; log ₂₇ x = 1/3; log ₁₀ 0,01 = x; log _1/2 x = -1
Resolución:
log _x 8 = 1/2 Þ x^1/2 = 8 Þ √x = 8 Þ x = 8 ² Þ x = 64
log _x 1/9 = -2 Þ x^-2 = 1/9 Þ 1/x ² = 1/9 Þ x ² = 9 Þ x = 3

log ₁₀ 0,01 = x Þ 10^x = 0,01 Þ 10^x = 1/100 Þ 10^x = 1/10 ² = 10^-2 Þ x = -2
log _1/2 x = -1 Þ (1/2)^-1 = x Þ 2 = x

PROGRAMA DE 4TO. AÑO SEC. TURNO: TARDE. DIVISIÓN: “B”

UNIDAD 1: N° Y OPERACIONES.

N° reales.  Propiedades y operaciones. Radicales.Operaciones con radicales. Racionalización de denominadores. Exponentesracionales.

N° complejos. Númerosimaginarios. Expresión de un número complejo como par ordenado y en forma binómica. Operaciones con números complejos. Forma polar y trigonométrica de un número complejo.

UNIDAD 2:  ESTUDIO DEFUNCIONES CUADRÁTICAS.

Función cuadrática. Representación gráfica Variación de los parámetros. Ceros de una función cuadrática. Forma factorizada y canónica. Ecuación cuadrática. Discriminación y propiedades de las raíces.

Algunas funciones especiales:  función módulo, función signo, función parte entera, función escalonada, función valor absoluto.

UNIDAD 3: LOGARITMACIÓN.

Logaritmo de un número.Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades de los logaritmos. Cambio debase. Función exponencial y función logarítmica. Representación gráfica. Relaciones entre la función logarítmica y exponencial. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

UNIDAD4: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO FINANCIERO.

Conceptos del ámbito financiero. Aplicación de porcentajes en el cálculo de bonificaciones y recargo. Operaciones financieras simples: capitalización y actualización según ley financiera régimen a interés simple.

OBSERVACIÓN:  los contenidos de esta unidad responden a la orientación  en Economía y Administración como introducción a la matemática financiera. 

 

Expectativas de logros

v  Definir, representar y analizar funciones exponencial y logarítmica.

v  Calcular logaritmos en distintas bases y aplicar propiedades de los mismos en la resolución de ejercicios.

v  Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

v  Definir, representar y analizar funciones trigonométricas y emplearlas como modelo de distintas situaciones problemáticas y fenómenos periódicos.

v  Aplicar los teoremas del seno y del coseno en situaciones problemáticas.

v  Distinguir las sucesiones, calcular el término general, la suma de los n primeros términos y el límite para aplicarlos en situaciones problemáticas.

v  Representar vectores en el plano y operar con ellos.

v  Analizar las ecuaciones de las cónicas y representarlas gráficamente.

v  Interpretar y aplicar los procedimientos básicos de la estadística y la probabilidad.